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Conceptos básicos

En el álgebra usamos símbolos para representar las cantidades. Estos símbolos se pueden dividir en dos grupos:

Constantes

Son cantidades que no cambian de valor, como el número $\pi$ que siempre va a equivaler a $3,1416$ sin importar dónde estés. El número $100$ siempre será $100$.

Variables

Son cantidades desconocidas y se representan mediante las últimas letras del alfabeto: $u$, $v$, $w$, $x$, $y$, $z$. Aunque puedes usar la letra o el símbolo que prefieras, no va a modificar los resultados. Estas cantidades pueden variar y somos nosotros quienes les damos valores.

Es importante saber que aunque las matemáticas son exactas, hay muchas maneras de llegar a un mismo resultado y el álgebra te da la libertad de explorar diferentes caminos y reglas para resolver problemas.

Leyes de los signos

Utilizamos en álgebra los mismos signos que en aritmética. Es importante repasar cómo se lee cada uno de estos y las diferentes maneras de expresarlos y escribirlos.

• Signos aritméticos
• Signos de relación
• Signos de Agrupación

Leyes de los exponentes

Cuando tenemos cualquier expresión o elemento elevado a una potencia cualquiera, al elemento lo llamamos Base y al número pequeño que aparece encima de la base se le llama Exponente.

$\sf X^2\implies\underbrace{X}_{\text{\sf Base}}{\overbrace{^2}^{\text{\sf Exponente}}}$

• La función de un exponente es indicarnos cuántas veces se multiplica por sí misma nuestra base.

  $\sf 5^3=555=125$

• En un término que tenga una variable y una constante multiplicándose, hay que tener mucho cuidado el exponente a quién está afectando, ya que si está acompañando sólo a la constante, es ella quién será multiplicada por sí misma; si toda la expresión está encerrada en un paréntesis y la potencia está por fuera, entonces todo el término deberá ser elevado a la potencia indicada. En cambio si la potencia acompaña a la variable, sólo ésta será afectada.

  $\sf5^2x$ $\sf(5x)^2$ $\sf5x^2$

• Toda expresión que esté elevada a la cero potencia dará como resultado “1”.

  $\sf x^0=1$ $\sf a^0=1$ $\sf (3bx)^0=1$

  • Multiplicación
  • División
  • Potencia de una potencia
  • Radicación

Lenguaje algebraico

Conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la transmisión de ideas matemáticas.

Reglas del lenguaje algebraico

• Cada operación combinada en varias etapas tiene que estar precedida del símbolo igual “=”.
• Si el símbolo = está seguido por una raya de fracción, ésta debe aparecer a una altura intermedia entre las dos rayas del igual.
• El número 1 puede omitirse cuando está multiplicando a otro número o cuando actúa como exponente.
• El símbolo de la multiplicación puede omitirse cuando a continuación del mismo aparecen unos paréntesis, o cuando se indica el producto de dos variables (letras).

Expresión algebraica

Combinación de números, letras y símbolos de operaciones matemáticas, que respeta las reglas del lenguaje algebraico.

• $n+1$ se lee “el sucesor de n”
• $n-1$ se lee “el antecesor de n”
• $2n$ se lee “entero siempre PAR”
• $2n+1$ y $2n-1$ se leen “entero siempre IMPAR”